🦛 Simetrico De Un Punto Respecto A Una Recta

Enla geometría, el punto simétrico de un punto dado se encuentra en la misma línea recta pero a una distancia igual del punto de referencia. Esta propiedad tiene 03- Distancia de un punto a una recta; 04 - Distancia entre rectas que se cruzan; 05 - Ángulo entre dos vectores; 06 - Ángulo entre dos rectas; 07 - Ángulo entre dos planos; 08 - Ángulo entre recta y plano; 09 - Simétrico de un punto respecto de otro punto; 10 - Simétrico de un punto respecto de una recta; 11 - Simétrico de un punto
Eneste vídeo de geometría analítica en el espacio para 2º de bachillerato, se calcula el punto simétrico de un punto dado respecto de una recta dada mediante su ecuación
Asíque, en estos apuntes podrás repasar los siguientes conceptos de este bloque perteneciente a la geometría de segundo de bachillerato: - Distintos problemas que relacionan puntos, planos y rectas en el espacio. - Problemas para calcular una recta paralela a un plano. - Problemas para calcular una recta paralela a otra dada. Decimosque una figura es simétrica respecto a una recta cuando cada punto a un lado de esa recta tiene otro punto al otro lado y a la misma distancia de esa recta. Si queremos saber. si una imagen presenta simetría respecto a una recta y la tenemos en una hoja de papel solo tenemos que doblarla por la recta. Elsimétrico de un punto P respecto de una recta r, es otro punto P’, tal que se cumple que los dos puntos equidistan de la recta, y la recta que pasa por P y P’ corta y es perpendicular a r. Para calcular P’ dos pasos: Paso 1: Puntosimétrico. 1.- Busca un punto P situado en el segmento AB, A=(1,2) y B=(4,-1) que lo divida en dos partes una doble de la otra. Sol: P=(2,1); P'=(3,0) 2.- Halla los puntos de corte con los ejes coordenados de la recta: (x+2)/2=(y-2)/2. Sol: (0,4) y (-4,0). 3.- Encuentra las coordenadas de un punto de 2x-y-6=0, que diste 2 unidades de 3x 3 Calcula el valor de k para que los puntos de coordenadas A(1, 7), B(–3, 4), C(k, 5) estén alineados. → = → –4 = –3k – 9 → 3k = –5 → k = Página 192 4. Dados los puntos P(3, 9) y Q(8, –1): a) Halla el punto medio de PQ. b) Halla el simétrico de P respecto de Q. c) Halla el simétrico de Q respecto de P. d) Obtén un punto A de PQ tal que
Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bachillerato C. T. * U.D. 11.5 * 2º BCT SIMETRÍAS EN EL ESPACIO @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bachillerato C. T. * SIMETRÍA RESPECTO A RECTA SIMETRÍAS. Simétrico de un punto A respecto a una recta: Hallamos el plano perpendicular a r por A Hallamos el punto M de corte de la recta con
Simétricode un punto respecto a un plano Observa que los pasos a seguir son: Calcular la recta perpendicular al plano que pasa por el punto. Cortar recta y plano y obtener un punto M. Imponer que M sea el punto medio del segmento que une el punto con su proyeción, es decir, hacer el simétrico de P respecto a M.
Cómoencontrar el simétrico axial. Para encontrar el simétrico axial P’ de un punto P respecto de una recta (L) se realizan la siguientes operaciones geométricas: 1.-. Se traza la perpendicular a la recta (L) que pasa por el punto P. 2.-. La intercepción de las dos rectas determina un punto O. 3.-.
enD y que contenga el punto B, una recta que pase por A y una recta que pase por A y C. . B . C. A. D 5.- Traza la recta r que une los puntos A y B. Representa los siguientes puntos: un punto, distinto de A y de B, que pertenezca a la recta; dos puntos que no pertenezcan a la recta y que estén situados en distintos semiplanos. . A. B 6.-
Página1 de 2 SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO A UNA RECTA Los pasos para hallar un punto simétrico P´ de otro P respecto a una recta r son los siguientes: - Punto de corte de la recta r y el plano Este punto se llama punto proyección M M ( Mx, My, Mz M es el punto medio entre P y su simétrico P Coordenadas Eleje de simetría de una figura es la recta que divide a la figura en dos partes iguales, de modo que define una simetría axial entre una parte y otra. Simetría central Una simetría central , de centro el punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P', siendo O el punto medio del segmento de
E S O L U C I Ó N a) Pasamos la recta s a paramétricas y calculamos un punto y el vector director de cada recta 12 (1,1,1) ( 1,0, 1)21 (2, 1,0) ( 2,1,0)1 1 xy ABxy r y s y y uvz z ­ ­­° ° ° ­ { { ® ® ® ® °°¯¯ ¯ ° ¯ Como las componentes de los dos vectores directores de las rectas son proporcionales, los vectores
Enla siguiente animación puedes ver el procedimiento para obtener el simétrico de un punto respecto a una recta. En la siguiente escena se representa la simetría axial de un objeto real. Observa cómo los puntos
Ejerciciosde geometría del espacio (selectividad, Comunidad de Madrid). Resolución de ejercicios de geometría: Plano que contiene a una recta y a un punto. Simétrico de un punto respecto de una recta. Distancia entre dos rectas. Perpendicular común a dos rectas. Ángulo entre recta y plano. Mediatriz de un segmento contenida en un plano Simétricode un punto respecto de una recta con ayuda de un plano perpendicular a la recta. La intersección del plano con la recta nos dará el punto (punto medio del segmento ) Usando las fórmulas del punto
Simétricode un punto P respecto a un plano π: R es la recta perpendicular al plano π que pasa por el punto medio M. 1º Se calcula el vector normal del plano π, que coincide con el vector director de la recta r por ser perpendiculares. vr n 2º Se calcula la ecuación de la recta r, que pasa por P y es perpendicular al plano π.
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